直線から曲線を描いてみる

直線から曲線を描いてみる

はじめに正確に直線を描いて、それを参考にして曲線を描くことができます。

 

ところがはじめに正確に曲線を描いて、その後それを参考にして直線を描く、ということはできないのです。
できないことはないのですが、ふつう正確さでいえば、直線を描くより曲線を描くほうが難しいのです。
直線は定規でゆがまないよう、しかも長さまで正確に描けますが、曲線はそういう方法が使えません。いきなり「真円を描け」といわれても、難しいでしょう。

 

概形を下書きするには、長さや位置がとにかく正確でないといけません。だから最初に定規などを使って直線を描きます。

 

平行四辺形の中に円を描く

ここで一つ、直線からかなりの精度で曲線を描くことをやってみましょう。
描くのは平面の円ですが、図のように、平行四辺形(対面の辺の長さは同じ)の中にぴったり収まっている円を想定します。

 

画像:平行四辺形にちょうど収まっている円。
平行四辺形にちょうど収まっている円。
これはBOXの一つの面を斜め上から見た図に相当します。人間の体は円柱をつなぎ合わせたような形をしているので、実際には箱ではなく、断面は円形になります。
なのでこのように、さまざまな角度から、四角形の中に収まった円が描けるとその中に収まっている人体の断面輪郭もスムーズに描けます。

 

図の赤色の四角形は、真上から見ると正方形で、すべての辺の長さは等しくなっています。

 

画像:赤色の四角形の中に新円。
赤色の四角形の中に新円。
最初に平行四辺形を描き、次にその中にすっぽり収まる円を描く、という手順をとります。
まず画面の中に平行四辺形があります。これは斜め上から見たBOXの面の一つとしましょう。ただし遠近のゆがみ(遠いものほど小さく見える現象)はないものとします。

 

画像:平行四辺形。
平行四辺形。
四角形の4辺の中央をチェックします。ぴったり納まる円はこの4点を通るはずなので、この4点を通る円を描きます。

 

画像:4点を通る円。カメラ視点と真上視点。
4点を通る円。カメラ視点と真上視点。
4点を通る円。カメラ視点と真上視点。
この4点を通ることは確実ですが、これらの点と点の間に引いた曲線が正確かどうかわかりません。しかしいい方法があります。
この四角形は正方形なので、真上から見ると、実は四角形の1辺の長さは、対角線の長さの約0.7倍になります(正確には1/√2倍)
対角線の長さを1とすると、図のようになります。

 

画像:真上から見た図。対角線が1、曲線までの長さが0.7
4点を通る円。カメラ視点と真上視点。
ということは、対角線の0.7倍の点を取って、その点を通るように曲線を描けばいいわけです。
0.7というと、3分の2(0.66)と4分の3(0.75)の中間です。

 

画像:カメラ視点で対角線の0.7倍を取ってそこに曲線
カメラ視点で対角線の0.7倍を取ってそこに曲線
このように「確実に通る点」を直線や対角線で計算し、その後曲線を描くとかなり正確に描けるようになります。

 

 

四角形の中に円を描く

さきほどは平行四辺形でしたが、実際のBOXには遠近のゆがみがついていることも多く、奥に行くほど小さく見え、手前のものほど大きく見えます。
こういった場合はどうすればいいでしょうか?
遠近のついた四角形の中に円をきれいに描くことを考えてみます。

 

画像:遠近のついた四角形
遠近のついた四角形
この図は、真上から見ると正方形ですが、カメラをやや斜めから写していることもあり、平行四辺形でも台形でもない、ただの四角形に見えます。
先ほどの平行四辺形では、遠近のゆがみがないものとしてやりましたが、今回は遠近のゆがみがあります。
遠くのものほど小さく見えるため、線でも同じで、物理的には同じ長さでも遠くの線ほど少しずつ短く見えていきます。

 

まずこの四角形の中点を求めましょう。四角形の中点というのは、この面のど真ん中の点です。
これは単純に各辺の中央を取り、それを結んでもうまくは行きません。

 

画像:各辺の中点を結ぶ
各辺の中点を結ぶ
ここは四角形の真ん中ではないのです。遠近のゆがみにより、遠くの線ほど短く見えます。
この図では、中央縦の線は2分割され、上のほうと下のほうでは、「見た目の長さ」が同じところで分割されています。
しかし見た目が同じ長さなら、遠くのほうが長くなります。

 

正確に真ん中を求めるには、対角線が使われます。どんな角度から見ても、長方形や正方形なら、対角線の交点は必ずその中心点になります。

 

画像:対角線を引く。
対角線を引く。
対角線を引き、その交点が面の中心位置です。その中心位置から縦横に線を引くと、各辺の中心位置が出ます。これらの点が各辺の、本当の50%の長さの位置です。
さて、円を描く場合、対角線の70%の部分を通りますので、もう一段階分割してみます。

 

画像:さらに1段階分割。
さらに1段階分割。
青の線で対角線を描き、同様にわけました。ちょっとややこしくなってきています。
さらに分割します。

 

画像:さらに分割
さらに分割
オレンジ色が最後の分割線です。オレンジ色と赤色の交点が75%の点なので、これより少し内側が70%あたりでしょう。ここを通るように円を描きます。

 

画像:円を描く。
円を描く。
しかしこれは非常に時間がかかり、面倒です。もっと簡単な方法はないでしょうか。
もっと簡単な方法があります。四角形の上下の辺のそれぞれ70%の場所をチェックし、上から下へ線を引きます。これと対角線の交点がちょうと70%の位置です。ここに円の線が通るようにします。

 

画像:円を描く。
円を描く。
このようなやり方もありますが、ほかのやり方もあるかもしれません。要は「遠くに行くほど小さく、短く見える」というのが重要で、これによる長さの変化で位置の間違いをしなければいいのです。

 

お知らせ

次回の「関西創作交流会(主に自分の作品を見せながら雑談する会)」は9月9日(土)寝屋川市で行います。参加費無料なのでぜひご参加ください。

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